读书笔记之相对论

说在前面

好的, 让我先整理一下发型。这一回我要记一些东西了,最近在看的关于宇宙时空方面的一些知识。其中大部分为爱因斯坦的相对论的内容,今天趁着还热乎,我就来随便叨哔几句,写下来加深点印象,当我是在胡扯吧。

狭义相对论之前

19世纪末,由于电磁学的高速发展,科学家们在研究时发现,在高速运动状态下,牛顿力学不再适用了(与麦克斯韦方程组不一致)。洛伦兹为了让经典的牛顿力学和麦克斯韦方程组相协调,推演出了洛伦兹变换方程,提出了长度收缩、本地时间、时间膨胀等概念;数学家庞加莱提出了空间的相对性以及光速不变的假设,狭义相对论基本框架已经建立了,基本呼之欲出了。但一直以来人们都坚信牛顿的绝对时空观,包括权威洛伦兹大师,他也无法解释洛伦兹变化方程中t随速度变化的原因。而且有一个问题一直没有解决,那就是光速的问题,即光速是相对什么而言的。人们都相信光是在一种叫做“以太”的介质中传播的。科学家们想尽办法来证明以太的存在,其中最为著名的是迈克尔逊莫雷实验,他被号称“最成功的失败”,因为他恰恰证明了以太的不存在,光速问题这朵乌云一直在物理学的上空挥之不去。

爱因斯坦的思考

  • 光速不变: 首先,我们知道光就是电磁波的一种,电磁波是变化的电场和变化的磁场交替产生的。假如我现在以光速c飞行,我拿着一个手电筒打出一束光,那么在旁边的观测者看来,这束光的速度是2c么?不可能,因为麦克斯韦和赫兹分别证明了光的传播速度只和介质有光以及电磁波的波速和波源的运动无关,那么,在外部的观测者而言,尽管我已经达到了光速,但从我身上发出的光依然是c。再假如我以光速飞行,旁边有一束光或者一束电磁波。我难道看到的就是一个静止的的电磁波么?电磁波就不会交替感应下去,显然不会。就好比报数,同样的一队人报数,无论是在火车上还是飞机上,他们的反应是一样的,报数的速度也应该是一样的。这么说来,光速对于任何参考系来说都应该是恒定的。至于以太,爱因斯坦直接把他剔除掉了,因为他认为以太根本不存在,光的传播不需要介质。光在真空中的传播速度恒定为c。

  • 物理规律不变 :这个很好理解,就是在惯性系中(匀速直线运动或静止),你无法通过任何物理实验(比如在光滑的桌面上放圆球,观察其运动)来判断自己的运动状态,即所有物理规律保持不变。假如你是在非匀速的电梯里实验,你能准确测出重力加速度么?那么问题来了,如果匀速直线运动的火车速度为 v我朝着火车行进方向打出一道光,那么路边的人看来这道光的速度必须符合伽利略的速度相加定理为c+v,那么这就和光速不变相矛盾了。这个问题后面会有答案

  • 同时性的相对性:如何来解释同时呢?相信你怎么都说不好,但就是觉得这是很简单的一回事。但同时,真的会都同时么?我们看一个实验,假设铁轨AB两点相聚100w公里,各有一个激光发射器,你站在AB中心的路边上不动按下开关(两灯共用一个开关),AB亮点同时向中点射出激光,由于光速一致,距离一致,你同时看到两道光,用时5/3秒。假设,你现在是在火车上朝B点运动,火车通过中点的一瞬间接通开关,光在射向中点时你还朝B点行进了一段距离所以看到B点的光肯定小于5/3秒,A点的肯定大于5/3秒,同时射出的光对于运动的你来说不是同时发生的。这个就是同时性的相对性。(这里是在光速不变的前提下实验的)

  • 时间会膨胀 :什么是时间?和同时一样,看起来很简单的一回事我们却不知道该怎么描述,看看我们现实生活中是如何定义时间的吧。一秒钟为:铯133原子基态的两个超精细能阶之间跃迁时所辐射的电磁波的周期的9,192,631,770倍的时间。说人话,就可以理解为一个钟摆来回摆动一次为一秒。现在继续想象,我们用光子(光既是波也是粒子,爱因斯坦有论证)来做个光子钟,用两块板子相距一定距离L,让一个光子在其中来回跳动。假设我们把光子来回跑10亿次定义为1秒。注意,这里又是光速不变。两个光子钟,一个放地上静止不动,一个板子与地面呈平行状态向前运动。我们现在放慢速度,观察一个来回间光子的运动状态。首先是地面的,来回跑了两个L的距离。但是天上运动的那个呢?通过位移叠加(物理规律不变)可以知道,向上运动时,光子有个向上的位移,还有个水平方向的位移。同理,光子向下运动时也有水平方向的位移。一合成后发现,它的运动轨迹是个倒V型。取一半的运动轨迹发现,如下 image.png 这里通过勾股定理可以写出一个等式。(ct`)^2 = (ct)^2 + (vt`)^2 。整理这个等式,你就会得到爱因斯坦神奇的时间变换公式。如下。 时间变换公式 通过这个公式我们可以发现,随着速度增大,t`就会增大即**t/t`**变小,嗯,没错,你的时间相对于别人变慢了。当接近光速时,t`趋于无限。当v比c还要大,即超越光速时,结果成了一个虚数,这个不是时间倒流,虚数没有任何意义。这里你还可以这么来理解,同样是一个来回,天上运动的光子运动的距离肯定大于2L,又由于光速不变,所以t`必须要变大,天上的光子的一个来回(一秒)变久了,即时间膨胀了!

    • 题外话——关于时间穿梭: 好,看到这里,肯定会有人迫不及待了,运动越快时间越慢,那么我们坐上200km/h的高铁出发吧,100年后下车,你就会比你的双胞胎兄弟年轻53.6秒。换飞机300m/s,100年后,年轻了26.3分钟。这些都太废材了,那假如我们的速度达到0.99999c呢,恭喜,你的一年大概相当于地球人的224年。但是……即便如此,你也不可能长寿,即便你永远这么运动下去。如果你坐上这么一艘飞船飞了一年,地球确实过去了224年,但对于你自己来说,你确确实实只是感受到生命中的一年,时间到了,你一样要去跟上帝报道。虽然你可以穿梭时间,但在地球人眼里(如果能看到的话),你很可怜,因为我们走一步一秒钟就完了,而你一步走了224秒,你成了蜗牛,但你自己的感受而言,一切是正常的。这一切必须是基于闵氏空间(时空弯曲率为0)的惯性系才有效;
    • 题外话——t`/t: 将公式这样变换后另一边得到的是洛伦兹因子,这个是洛伦兹推导出来的,具体我也还不是很了解。以后再看。
    • 题外话——证明:狭义相对论于1905年诞生,到现在100多年了,已经被反复实验证实了。有很多粒子,比如GPS定位,天上的卫星由于狭义相对论会比地面时间每天快37微秒,如果不每天修正这个误差,反应到地面的定位会误差数十千米。还有美国海军天文台也曾做实现让飞机带着原子钟环球航行证明了狭义相对论。
  • 空间会收缩 :首先,我们还是要改善一下我们的日常思维。关于长度,日常生活中,我们怎样确定或者定义长度?相信你我回答都差不多——用尺子量啊。这样没错,但在计算时为了方便,我们可以通过建立一个坐标系,将一个物体两端的坐标值相减即得到了物体的长度,这个高中数学我们都学过。既然时间不是绝对的,那么空间是不是也应该没有绝对相同的呢?通过伽利略变换和洛伦兹变换结合(推导略),整理出尺缩效应的公式。即运动状态下,物体在运动方向上的长度会变小,这种收缩不是任何机械的、化学的原因,而是由于空间整个都缩小了导致的,当然同处一个空间的你是察觉不出的,这是外部观察这看到的结果。 图2

    • 题外话:我们再来算一下,当我们坐在300km/h的高铁上时,长度会收缩多少呢?大概时10^-13米,差不多是一根针尖的千万分之一。如果是同上面一样的速度的话,那就是224倍,别人看你就成了一张纸。
  • 速度合成 :通过上面,我们发现时间,距离的计算方式都被重新修正了。那么,速度也应该要被修正。不能是伽利略的速度相加定理了(w=u+v)。又是一通变化计算。新的速度合成公式出来了。 image.png 这里,上面物理规律不变里面提到的那个问题也就解决了。在常规状态下,uv远远小于光速的平方,结果几乎和伽利略速度相加定理一致。在宏观条件下,无论速度如何叠加,最后的速度依然不会超过光速。因此我在速度为v的火车上打出一道光,相对路人的速度通过计算,依然是c,光速不变。如果这时候有人特么的来搅局,假设是两道光背道而驰呢?好问题,是个人才!这里就会出现分子分母同时为0,就数学意义而言,这个公式是没有意义的。需要指出的是光不能作为参照系,因为光子是没有静止质量的(有运动质量,根据质能方程),因而也没有惯性,不能作为参考系。而且参考系是要选择相对静止的物体的,而光子静止了就不存在了,假设崩塌。

  • 质速关系: 根据动量守恒 mv = m1v1 ,再加上新的速度合成公式,推导出图2中的第一个质增公式。这里可以看到,速度约接近光速,质量越大,要把他加速的力也就越大,当趋于无限大时,力也要变的无限大,显然,我们做不到。而光子,说了,光子没有静止质量,因而可以达到光速。

    • 超越光速:由前面的知识,无论是速度合成也要,还是质速关系式也好,我们都可以知道无法超越光速。这时,人们提出问题。(1)我拿着手电筒对着天空一秒扫出一个扇形,距离越远弧越长,假设在1000w千米外扫过的弧长为1亿千米。那我这个1000w公里处的光子1秒钟扫过了1亿公里,超过了光速啊。(2)同样是扫,我拿一根足够长的棍子,1亿千米,我这端动一下,那边是不是也瞬间跟着动,超过光速了?(3)还是拿着手电筒这么一扫,不过前面放跟棍子,那么远方会投射出影子,那影子的移动是不是超越光速了?回答: (1) 光是有速度的,这边的移动并不会马上导致另一端的移动,因而,光子也不是1秒钟扫过1亿公里的。具体可以参考小孩端着水枪扫时水的运动轨迹。(2)和前面原理相同,力的传播也是有一定速度的。(3)影子的速度确实超越光速了。相对论允许超越光速的存在,但这个存在是不能传递任何能量和信息的
    • 死敌:爱因斯坦提出了能量和信息的传递无法超越光速的结论。人们设计了各种思维实验试图来打破它,但均禁不起推敲。直到碰到了玻尔,也就是量子论。爱因斯坦和几位物理学家设计了名垂千古的EPR实验试图来搞量子论。其大致内容是,一个粒子如果一分为A B粒子。两个粒子必定会自旋,一个必定向右,一个必定向左。根据量子论的不确定原理,A粒子的运动状态在“观测”前是无法确定的(同时处于左旋和右旋的状态),一旦观测,它便会确定为某种状态,B的状态也会同时确定。那么当A被观测为左旋时,B是如何知道自己要右旋的呢?它们之间难道存在这超光速的通讯么?玻尔回答他不反对狭义相对论,但这里的问题在于,AB虽然分开了,但他们仍然是一个整体,他们都处于一种量子纠缠态中,无论相距多远,哪怕处于宇宙两端他们也是纠缠在一起的,他们不需要超光速的信号就能达成一致,一个左旋一个必定右旋。(后面的话我也理解不了)在我们观测之前去讨论他们到底是左旋还是右旋是没有意义的,我们只能认为他们同时处于两种状态中,观测行为本身就是结果的一部分,没有观测这个行为就不会有左右旋的结果。说白了,玻尔承认相对论,承认光速上限的说法,但他的解释在爱因斯坦看来是唯心的,他放弃了物理世界的客观实在性。最后在1982年,EPR实验得到了严格的检验,玻尔的预言完全正确,但相对论也没有被打破。
  • 质能公式 :最后,爱因斯坦要对动能定理动手了,在高速运动状态下,动能定理也要加以修正才能适用。结合前面的公式,最后推导出了科学史上最广为人知的公式: E=mc^2 。这个公式是如此简洁而美观,几乎成了相对论和爱因斯坦的代名词。这个公式说明质量和能量其实是一回事,可以相互转化。由于c太大了,所以如果物质转换为能量效率为100%的话,一个70公斤的人的能量几乎相当于30多颗氢弹。不过这个转换太难了,原子弹的转换效率连1%都不到。质量转为能量很好理解,有核武器啊,太阳啊,他们都是质量转能量的例子,但能量转质量呢?有,前面提到的光子,光子的运动质量就是由于能量产生的。还有原子,原子的一部分质量就是由于高速运动的电子所具有的动能展现出来的。

  • 再谈时间穿梭:前面我们谈到,当我们以接近光速的速度v飞向宇宙时,我们的时间会膨胀,地球上的双胞胎哥哥A看你是老的比他慢多了。但同样你以自己为参考系,地球是在以v的速度离开自己的,你看着A明显衰老的比自己慢多了。根据相对论,做惯性运动的两个物体是对等的,所以这两种说法都是对的,这时候,你们到底谁年轻呢?需要指出的是这里实际比较的是双方流逝的固有时间,这个相对任何参照系都是固定的。这个问题困扰了我很久。我们可以这样思考,假如在地球上两个物体都做匀速直线运动,一个A 3m/s , 一个B 2m/s , 同向而行,那么在A看来,B在以1m/s的远离我,同样,在B看来,A也在以1m/s的速度远离我。因此我们看到如果就自身而言,看到的都是对方的速度比我快,所以,我们看到的结果是一样的,但是你们可能会想到,我找个路人以地面为参考系不就可以比较出AB的速度了啊,是的,可以。那是不是这里我们引入一个第三方的参考系就可以比较两兄弟谁老的快了呢?答案依然是不可以,因为在如此宏观的范围内,光速也会不够用,这里我们要联系到多普勒效应,这里就不详细叙述了,总之,我们远离一个物体,就是朝着它的“过去前进的”,远离的越快,它的过去就演变得越慢,这里打个比喻,首先要知道,我们看到的物体都是过去的,因为光从物体到达我们眼睛需要时间,所以我们看到的太阳是八分钟之前的太阳,假设我我们看到8点整看到一缕阳光,也就是说7点52分0秒的太阳,如果我们不动,我们在下一秒看到的应该是7点52分1秒的太阳,但是如果我们地球向后移动了一段距离,用了一秒,本应该被我们接收到的7点52分1秒发出的阳光必须再花半秒钟来追上我们,所以,我们在8点0分1.5秒才看到这道光,也就是说太阳这1秒内的变化我们用了1.5秒才看完,我们如果后退越快,光追上我们话的时间越长,太阳也就演变得越慢。所以说,就算是引入第三方来观测也不一定准确,看到的不一定就是事实。因此在这里我们认为是不能比较的。你要比谁更年轻,就是比谁的时间过的少,怎样来时间?用我们的上面最最精确的光子钟震动10亿次算一秒,你打个电话告诉哥哥,“我这里从出发到现在光子钟震动100亿次了,也就是10秒了”,假如哥哥此时震动了90亿次, 但电磁波经过2s到达地球,哥哥收到信息是2s后了,这里问题就来了,哥哥记录下此时他的光子钟震动次数110亿次,哥哥反而比弟弟年轻了1s,这里就是**”同时性的相对性“**的体现,他们永远得不到真正的答案。所以如果要比较,必须同时同地放一起比较,但只要我停下来,或者说我一旦回到了地球,这种情况将不复存在,因为我一旦减速掉头,我便是朝着“哥哥的现在”前进的,那么在我看到的是哥哥在加速老去的,直到衰老程度超过我。回到地球,由于我相对地球作了一系列运动,我所经历的时间相对地球变慢了,我更年轻,这时候拿出光子钟便非常容易得到结果。但,如果,A以更快的速度追上了我,那么他也就比我年轻。所以我们可以知道,放在谁所处的地方比较谁就更老。这个问题就是经典的双子佯谬问题,网上主要是以广义相对论来解释的,有很多人认为这个问题在不考虑引力效应的情况下,用狭义相对论也可以解释,这个就是我从狭义相对论的方向给出的解释。其实网上有很多资料,可以算出具体相差多少岁,那个就不在我能力范围了。其实这个用闵氏空间的世界线的方法解释更加直观。由于飞船存在加速减速掉头的过程,不能看作惯性运动,因此以地球为参考作世界线比较合适,作惯性运动的为直线,非惯性为曲线。这里曲线是比直线要短的(伪欧氏几何作怪),答案就有了! 闵氏世界性时间流逝 再一个简单的就是想象一根棍子表示地球十年长度,笔直时代表地球的时间流逝,掰弯代表飞船的时间流,逝掰弯后,两端的直线距离必定小于笔直时的长度(这里就是正常思维了)。 这里我觉得还可以用四维时空坐标系来理解也是可以的。我们可以把全宇宙想象成一个坐标系,坐标系有四个轴,时间轴T,空间轴XYZ,任何物体的运动轨迹都可以在坐标上表示出来。在四维时空里,所有人都是以光速运动的,当我们静止时,速度全在时间轴上,当我们运动时,由于速度还要分解为XYZ轴方向,所以时间轴上的速度变慢,神奇吧!

最后

本来是心血来潮的一件事,却花了近4个晚上才写完,这还不包括查资料啊,梳理啊花费的时间。写了这么多,我不敢说我理解狭义相对论了。但我至少对于我们的时空有了一个新的稍微深入点的认识。理论物理是一门很神奇的学科,很多物理规律完全可以通过数学的推导来证明出来,同样,很多数学上的函数方程也都有其对应的物理意义。整个相对论,包括广义相对论大量运动的微积分,空间几何,坐标变换等高等数学知识,爱因斯坦为了详细的阐明广义相对论曾专门进修了一年的数学。所以这里我这数学渣渣就不强行装逼了,尽量不去往数学方面靠拢。这里是狭义相对论,广义相对论本来是打算放在一起写的,但好像篇幅有点长,另起一篇吧。现在是2017年12月31日21点20分,提前祝自己新年快乐。

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